当前位置:高中试题 > 数学试题 > 平面向量数量积的意义 > 已知a=(m,n),b=(p,q),定义a⊗b=mn-pq,下列等式中①a⊗a=0;②a⊗b=b⊗a;③(a+b)⊗a=a⊗a+b⊗a;④(a⊗b)2+(a•b...
题目
题型:德州一模难度:来源:
已知


a
=(m,n),


b
=(p,q)
,定义


a


b
=mn-pq
,下列等式中


a


a
=0
;②


a


b
=


b


a
;③(


a
+


b
)⊗


a
=


a


a
+


b


a
;④(


a


b
)
2+(


a


b
)
2=(m2+q2)(n2+p2
一定成立的是______.(填上序号即可)
答案


a
=(m,n),


b
=(p,q)
,定义


a


b
=mn-pq



a


a
=mn-mn=0
,故①成立;


a


b
=mn-pq


b


a
=pq-mn,故②不成立;
(


a
+


b
)


a
=(m+p,n+q)⊗(m,n)=(m+p)•(n+q)-mn,


b


a
=pq-mn,故③不成立;
(


a


b
)
2+(


a


b
)
2=(mn-pq)2-(mp-nq)2=(m2+q2)(n2+p2),故④成立.
故答案为:①④.
核心考点
试题【已知a=(m,n),b=(p,q),定义a⊗b=mn-pq,下列等式中①a⊗a=0;②a⊗b=b⊗a;③(a+b)⊗a=a⊗a+b⊗a;④(a⊗b)2+(a•b】;主要考察你对平面向量数量积的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
设向量


a


b
满足|


a
|=1,|


a
-


b
|=


3


a
•(


a
-


b
)=0
,则|2


a
+


b
|
=(  )
A.2B.4C.2


3
D.4


3
题型:不详难度:| 查看答案
若向量


a
=(1,


3
)
,且向量


a


b
满足|


a
-


b
|=1,则|


b
|的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知|


a
|=1,|


b
|=2,


a


b
的夹角为
3
,则向量


b


a
上的投影为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知|


a
|=|


b
|=|


a
-


b
|=2
,则|3


a
-2


b
|
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知|


a
+


b
|=3,|


a
-


b
|=4,则


a


b
=______.
题型:徐汇区一模难度:| 查看答案
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