题目

题型：不详难度：来源：

已知A，B，C三点不在同一条直线上，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一
动点，若，则直线AP一定过△ABC的（    ）

A．重心

B．垂心

C．外心

D．内心

答案

A

解析

试题分析：取BC的中点D，连接AD，因为，所以,又λ∈[0，+∞），所以P点在射线AD上，故P的轨迹过△ABC的重心。故选A。
考点：
点评：本题主要考查向量的运算法则、向量共线的充要条件、三角形的重心定义。设出BC的中点D，利用向量的运算法则化简 ,据向量共线的充要条件得到P在三角形的中线上是做此题的关键。三角形的重心定义：三条中线的交点。