题目

题型：不详难度：来源：

已知各项为正数的数列满足()，且是的等差中项，则数列的通项公式是          ．

答案

解析

试题分析：∵a_n+1²-a_n+1a_n-2a_n²=0，∴（a_n+1+a_n）（a_n+1-2a_n）=0，∵数列{a_n}的各项均为正数，∴a_n+1+a_n＞0，∴a_n+1-2a_n=0，即a_n+1=2a_n，所以数列{a_n}是以2为公比的等比数列．∵a₃+2是a₂，a₄的等差中项，∴a₂+a₄=2a₃+4，
∴2a₁+8a₁=8a₁+4，∴a₁=2，∴数列{a_n}的通项公式a_n=2ⁿ．
点评：数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位．高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏，属于中档题