题目
题型:不详难度:来源:
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设曲线与直线相交于不同的两点,又点,当时,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)由题意得,,
,计算并化简得.
(2)由得,
由于直线与椭圆有两个不同的交点,∴,即.
讨论当时,得所求的的取值范围是;
当时,得m的取值范围是.
(1)由题意得,,
∵,∴,
化简得,∴点的轨迹的方程为. 4分
(2)由得,
由于直线与椭圆有两个不同的交点,∴,即.① 6分
(i)当时,设弦的中点为,分别为点的横坐标,则,
从而,, 8分
又,∴.
则,即, ②
将②代入①得,解得,由②得,解得,
故所求的的取值范围是. 10分
(ii)当时,,∴,,
解得. 12分
综上,当时,m的取值范围是,
当时,m的取值范围是. 13分
核心考点
试题【已知向量,,且.(1)求点的轨迹的方程;(2)设曲线与直线相交于不同的两点,又点,当时,求实数的取值范围.】;主要考察你对平面向量数量积的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.13 | B.0 | C.8 | D.5 |
左顶点为圆心作圆,设圆与椭圆交于点与点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的最小值,并求此时圆的方程;
(3)设点是椭圆上异于、的任意一点,且直线、分别与轴交于点、,为坐标原点,求证:为定值.
A.4 | B.8 | C.6 | D.6 |
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