题目

题型：不详难度：来源：

已知：

a

、

b

、

c

是同一平面内的三个向量，其中

a

=（1，2）
（1）若|

c

|=2

5

，且

c

∥

a

，求

c

的坐标；
（2）若|

b

|=

5

2

，且

a

+2

b

与2

a

-

b

垂直，求

a

与

b

的夹角θ．

答案

（1）设

c

=(x，y)，
∵|

c

|=2

5

，且

c

∥

a

，
∴

y-2x=0 x2+y2=20

，…（3分）
解得

x=2 y=4

 或

x=-2 y=-4

，…（5分）
故

c

=(2，4) 或

c

=(-2，-4)．…（6分）
（2）∵(

a

+2

b

)⊥(2

a

-

b

)，
∴(

a

+2

b

)•(2

a

-

b

)=0，
 即2

a

2+3

a

•

b

-2

b

 2=0，…（8分）
∴2×5-3

a

•

b

-2×

5

4

=0，
整理得

a

•

b

=-

5

2

，…（10分）
∴cosθ=

a • b

| a | •| b |

=-1，…（12分）
又∵θ∈[0，π]，∴θ=π．…（14分）