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题目
题型:不详难度:来源:
已知


a
=(1,x),


b
=(x2+x,-x),m为常数且m≤-2,求使不等式


a


b
+2>m(
2
a-b
+1)成立的x的范围.
答案
解∵


a
=(1,x),


b
=(x2+x,-x),∴


a


b
=x2+x-x2=x.


a


b
+2>m(
2
a-b
+1)⇔x+2>m(
2
x
+1)
⇔(x+2)-m
x+2
x
>0
⇔x(x+2)(x-m)>0(m≤-2).
①当m=-2时,原不等式⇔2x(x+2)2>0⇔3x>0;即x>0,
②当m<-2时,原不等式⇔m<x<-2或x>0.
综上,m≤-2时,x的取值范围是(m,-2)∪(0,+∞).
核心考点
试题【已知a=(1,x),b=(x2+x,-x),m为常数且m≤-2,求使不等式a•b+2>m(2a-b+1)成立的x的范围.】;主要考察你对平面向量的基本定理及坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知


a
=(1,2),


b
=(-3,2)

①若k


a
+


b


a
-3


b
垂直,求k的值;
②若k


a
+


b


a
-3


b
平行,求k的值.
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在△ABC中,M是边BC上的点,N为AM中点,


AN


AB
+u


AC
,则λ+u=______.
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在△OAB的边OA、OB上分别有一点P、Q,已知|


OP
|
|


PA
|
=1:2,|


OQ
|
|


QB
|
=3:2,连接AQ、BP,设它们交于点R,若


OA
=


a


OB
=


b

(Ⅰ)用


a


b
表示


OR

(Ⅱ)过R作RH⊥AB,垂足为H,若|


a
|=1,|


b
|=2,


a


b
的夹角θ∈[
π
3
3
]
,求
|


BH|
|


BA|
的范围.
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已知向量


a
=(1,2),


b
=(-2,m)若


a


b
共线,则实数m=(  )
A.1B.-1C.4D.-4
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设向量


a
=-


i
+2


j


b
=2


i
-


j
,则(


a


b
)(


a
+


b
)
=______.
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