题目

题型：不详难度：来源：

已知向量

m

=(1，2)，

n

=(-1，1)
（Ⅰ）若λ

m

+

n

与

m

-

n

平行，求实数λ的值；
（Ⅱ）求

m

+

n

在

n

上的投影．

答案

（Ⅰ）由题意可得：λ

m

+

n

=λ（1，2）+（-1，1）=（λ-1，2λ+1），

m

-

n

=（1，2）-（-1，1）=（2，1），
∵若λ

m

+

n

与

m

-

n

平行，
∴（λ-1）-2（2λ+1）=0，解得λ=-1；
（Ⅱ）由题意可得

m

+

n

=（1，2）+（-1，1）=（0，3），设

m

+

n

与

n

的夹角为θ，
则

m

+

n

在

n

上的投影为：|

m

+

n

|cosθ=

( m + n )• n

| n |

=

3 2

2