题目

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

=（1，2），

b

=（2，-2），
（1）设

c

=4

a

+

b

，求（

b

•

c

）

a

．（2）若

a

+λ

b

与

a

垂直，求λ的值．（3）求向量

a

在

b

方向上的投影．

答案

（1）∵

a

=（1，2），

b

=（2，-2），
∴

c

=4

a

+

b

=（4，8）+（2，-2）=（6，6）．
∴

b

•

c

=2×6-2×6=0，
∴（

b

•

c

）

a

=0

a

=0．
（2）

a

+λ

b

=（1，2）+λ（2，-2）=（2λ+1，2-2λ），
由于

a

+λ

b

与

a

垂直，
∴2λ+1+2（2-2λ）=0，
∴λ=

5

2

．
（3）设向量

a

与

b

的夹角为θ，
向量

a

在

b

方向上的投影为|a|cosθ．
∴|

a

|cosθ=

a•b

|b|

=

1×2+2×(-2)

22+(-2)2

=-

2

2 2

=-

2

2

．