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题目
题型:不详难度:来源:


e1


e2
是两个不共线的向量,已知


AB
=2


e1
+k


e2


CB
=


e1
+3


e2


CD
=2


e1
-


e2
,若A,B,D三点共线,则k=______.
答案


BD
=


CD
-


CB
=(2


e1
-


e2
)-(


e1
+3


e2
)=2


e1
-4


e2

因为A,B,D三点共线,
所以


AB
=k


BD
,已知


AB
=2


e1
+k


e2



BD
=2


e1
-4


e2

所以k=-4
故答案为:-4
核心考点
试题【若e1,e2是两个不共线的向量,已知AB=2e1+ke2,CB=e1+3e2,CD=2e1-e2,若A,B,D三点共线,则k=______.】;主要考察你对平面向量共线条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且


BC
=3


CD
,点O在线段CD上(与点C、D不重合),若


AO
=x


AB
+(1-x)


AC
,则x
的取值范围是(  )
A.(0,
1
2
)
B.(0,
1
3
)
C.(-
1
2
,0)
D.(-
1
3
,0)
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已知A、B、C三点共线,A分


BC
的比为λ=-
3
8
,A,B的纵坐标分别为2,5,则点C的纵坐标为(  )
A.-10B.6C.8D.10
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a


b


c
是不共线的向量,


AB
=


a
+k


b


AC
=m


a
+


b
  (k,m∈R)
,则A、B、C三点共线的充要条件是(  )
A.k+m=0B.k=mC.km+1=0D.km-1=0
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若对n个向量


a1


a2
,…,


an
,存在n个不全为零的实数k1,k2…,kn,使得k1


a1
+k2


a2
+…+kn


an
=


0
成立,则称向量


a1


a2
,…,


an
为“线性相关”.依此规定,请你求出一组实数k1,k2,k3的值,它能说明


a1
=(1,0),


a2
=(1,-1),


a3
=(2,2)“线性相关”.k1,k2,k3的值分别是______(写出一组即可).
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已知向量


OA
=(3,-4)


OB
=(6,-3)


OC
=(5-m,-3-m).
(1)若△ABC为直角三角形,且∠A为直角,求实数m的值;
(2)若点A,B,C能构成三角形,求实数m应满足的条件.
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