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题目
题型:不详难度:来源:
设两个非零向量e1与e2不共线,(1)如果


AB
=e1+e2


BC
=e1+8e2


CD
=3(e1-e2).(2)试确定实数k的值,使ke1+e2和e1+ke2共线.求证:A、B、D三点共线.
答案
证明:(1)∵


BC
+


CD
=


BD
=5


e1
+5


e2



AB
=


e1
+


e2



BD
=5


AB

∴A、B、D共线
(2)要使k


e1
+


e2


e1
+k


e2
共线,只需存在实数λ使k


e1
+


e2
=λ(


e1
+k


e2
)

(k-λ)


e1
+(1-kλ)


e2
=


0






k-λ=0
1-kλ=0

∴k=1或-1
核心考点
试题【设两个非零向量e1与e2不共线,(1)如果AB=e1+e2,BC=e1+8e2,CD=3(e1-e2).(2)试确定实数k的值,使ke1+e2和e1+ke2共线】;主要考察你对平面向量共线条件等知识点的理解。[详细]
举一反三


e
1


e
2
是不共线的两个向量,则向量


a
=2


e
1
-


e
2
与向量


b
=


e
1


e
2
(λ∈R)
共线,则λ=______.
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e1


e2
为不共线的向量,若


a
=


e1


e2


b
=-(2


e1
-3


e2
)
共线,则λ=______.
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给定两个长度为1且互相垂直的平面向量


OA


OB
,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.若


OC
=2x


OA
+y


OB
,其中x,y∈R,则x+y的最大值是______.
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已知a=(2-sin2x,m),b=(2+sin2x,l),若ab,则实数m的取值范围为 ______.
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平面上的向量


PA


PB
满足


PA
2
+


PB
2
=4,且


PA


PB
=0
,若向量


PC
=
1
3


PA
+
2
3


PB
,则|


PC
|

最大为______.
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