题目

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

=（1，2），

b

=（-3，2）
（1）求向量

a

在

b

方向上的投影；
（2）是否存在实数k，使得k

a

+

b

与

a

-3

b

共线，且方向相反？

答案

（1）∵

a

•

b

=|

a

| •|

b

|cos＜

a

，

b

＞
设向量

a

与

b

的夹角为θ，
则向量

a

在

b

方向上的投影|

a

|cosθ=

a • b

| b |

=

-3+4

13

=

13

13

（2）假设存在实数k，则∵k

a

+

b

=k（1，2）+（-3，2）=（k-3，2k+2），

a

-3

b

=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）
若（k

a

+

b

）∥（

a

-3

b

），得-4（k-3）-10（2k+2）=0，
解得k=-

1

3

此时k

a

+

b

=（-

10

3

，

4

3

）=-

1

3

（10，-4），
所以k

a

+

b

=-

1

3

（

a

-3

b

），即两个向量方向相反
故题设的实数k存在，k=-

1

3