设两个非零向量e1和e2不共线．（1）如果AB=e1-e2，BC=3e1+2e2，CD=-8e1-2e2，求证：A、C、D三点共线；（2）如果AB=e1+e2， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设两个非零向量e₁和e₂不共线．
（1）如果

，

=-8

-2

，求证：A、C、D三点共线；
（2）如果

，

2e1

3e2

，

-k

，且A、C、D三点共线，求k的值．

答案

（1）证明

，

=-8

-2

，

（-8

-2

）=-

，
∴

与

共线，
又∵

与

有公共点C，
∴A、C、D三点共线．

（2）解

=（

）+（

2e1

3e2

）=3

-2

，
∵A、C、D三点共线，
∴

与

共线，
从而存在实数λ使得

=λ

，
即3

-2

=λ（

2e1

-k

）
由平面向量的基本定理，得

3=2λ

-2=-λk

，
解之得λ=

，k=

．

核心考点

试题【设两个非零向量e1和e2不共线．（1）如果AB=e1-e2，BC=3e1+2e2，CD=-8e1-2e2，求证：A、C、D三点共线；（2）如果AB=e1+e2，】；主要考察你对平面向量共线条件等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知A（-4，3），B（5，12），若

，那么点 P的坐标是______．

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设e₁，e₂为已知向量，且

(2x-e1)+4(e2-

x)=0，则x等于（　　）

A．-4e2+

B．-4e2-

C．4e2+

D．4e2-

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已知不共线向量

、

，

(t∈R)，

，若A、B、C三点共线，则实数t等于______．

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已知M、O、N三点共线，存在非零不共线向量

，

，满足：

-(cosα-

)

，

+(sinα-

)

，α∈[0，π），求α的值．

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已知：

=(3，2)，

=(-1，2)，

=(4，1)
（1）求|3

|
（2）求满足条件

的实数m，n．
（3）若向量

满足(

)∥(

)，且|

|=1求

．

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