已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且AM=xAB，AN=yAC，则xyx+y的值（　　）A．3B．13C．2D．12 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且

，

，则

x+y

的值（　　）

A．3

B．

C．2

D．

答案

根据题意G为三角形的重心，

（

），

（

）-x

-x)

，

(

)
=(y-

)

，
由于

与

共线，根据共线向量基本定理知，存在实数λ，使得

=λ

，
即(

-x)

=λ[(y-

)

]，
即

-x=-

=λ(y-

)

∴

-x

即x+y-3xy=0
∴x+y=3xy即

x+y

故选B．

核心考点

试题【已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且AM=xAB，AN=yAC，则xyx+y的值（　　）A．3B．13C．2D．12】；主要考察你对平面向量的数乘等知识点的理解。[详细]

举一反三

在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为(

，0)，

1=(2，1)、

2=(2，-1)分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P，若

be2

（a、b∈R），则a、b满足的一个等式是______．

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已知F₁（-2，0），F₂（2，0）两点，曲线C上的动点P满足|PF1|+|PF2| =

|F1F2|．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若直线l经过点M（0，3），交曲线C于A，B两点，且

，求直线l的方程．

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若A，B，C是直线存在实数x使得x2

，实数x为（　　）

A．-1

B．0

C．

-1+

D．

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在△ABC中，AB=2，AC=1，D为BC的中点，则

•

=______．

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抛物线C：y=x²上两点M、N满足

，若

=(0，-2)，则|

|=______．

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