题目

题型：不详难度：来源：

在下列四个命题中
①已知A、B、C、D是空间的任意四点，则

AB

+

BC

+

CD

+

DA

=

0

．
②若{

a

，

b

，

c

}为空间的一组基底，则{

a

+

b

，

b

+

c

，

c

+

a

}也构成空间的一组基底．
③|(

a

•

b

)|•

c

=|

a

|•|

b

|•|

c

|．
④对于空间的任意一点O和不共线的三点A、B、C，若

OP

=x

OA

+y

OB

+z

OC

（其中x，y，z∈R），则P、A、B、C四点共面．
其中正确的个数是（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

答案

易知只有①是正确的，
对于②，|③已知向量

a

，

b

，

c

是空间的一个基底，则向量

a

+

b

，

a

-

b

，

c

，也是空间的一个基底；因为三个向量非零不共线，正确．．
对于③

a

，

b

共线，则它们所在直线平行或重合
对于④，若O∉平面ABC，则

OA

、

OB

、

OC

不共面，由空间向量基本定理知，P可为空间任一点，所以P、A、B、C四点不一定共面．
故选C．