题目

题型：不详难度：来源：

已知|

p

|=2

2

，|

q

|=3，

p

与

q

的夹角为

π

4

，则以  

a

=5

p

+2

q

，

b

=

p

-3

q

为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是（　　）

A．15

B． 15

C．4

D． 14

答案

以

a

、

b

 为邻边的平行四边行的两对角线之长可分别记为|

a

+

b

|，|

a

-

b

|，
∵|

p

|=2

2

，|

q

|=3，

p

与

q

的夹角为

π

4

，则以  

a

=5

p

+2

q

，

b

=

p

-3

q

，
∴

a

+

b

=6

p

-

q

，
|

a

+

b

|=

(6 p - q )2

=

36 p 2-12 p • q + q 2

=

36×8-12×2 2 ×3×cos π 4 +9

=15．

a

-

b

=4

p

+5

q

，
|

a

-

b

|=

(4 p +5 q )2

=

16 p 2+40 p • q +25 q 2

=

16×8+40×2 2 ×3×cos π 4 +25×9

=

593

，
∵15＜

593

，
∴长度较小的对角线的长是15．
故选A．