题目

题型：不详难度：来源：

对于向量

a

、

b

，下列命题正确的是（　　）

A．若 a • b =0，则| a |=0，| b |=0

B．（ a • b ）2= a 2• b 2

C．若| a |=| b |=1，则 a =± b

D．若 a 、 b 是非零向量，且 a ⊥ b ，则| a + b |=| a - b |

答案

①若

a

•

b

=0，则若

a

⊥

b

，未必|

a

|=0，|

b

|=0，所以选项A错误；
②（

a

•

b

）²=（|

a

|•|

b

|cos＜

a

，

b

＞）²=

a

²•

b

²cos²＜

a

，

b

＞，cos＜

a

，

b

＞未必为1，所以选项B错误；
③若|

a

|=|

b

|=1，只说明

a

、

b

的模长相等，但

a

、

b

的方向未必相同或相反，所以选项C错误；
④若

a

、

b

是非零向量，且

a

⊥

b

，则

a

•

b

=0，那么|

a

+

b

|=

( a + b )2

=

a 2+ b 2+2 a b

=

a 2+ b 2

，
同理|

a

-

b

|=

( a - b )2

=

a 2+ b 2

，所以|

a

+

b

|=|

a

-

b

|成立，即选项D正确．
故选D．