题目

题型：不详难度：来源：

若非零向量

a

，

b

满足|

a

-

b

|=|

b

|，则（　　）

A．|2 b |＞| a -2 b |

B．|2 b |＜| a -2 b |

C．|2 a |＞|2 a - b |

D．|2 a |＜|2 a - b |

答案

若两向量共线，则由于a，b是非零向量，且|a-b|=|b|，
∴必有a=2b；代入可知只有A、C满足；
若两向量不共线，注意到向量模的几何意义，
∴可以构造如图所示的三角形，使其满足OB=AB=BC；
令

OA

=a，

OB

=b，则

BA

=a-b，
∴

CA

=a-2b且|a-b|=|b|；又BA+BC＞AC
∴|a-b|+|b|＞|a-2b|
∴|2b|＞|a-2b|
故选A．