命题“∃x∈R，x2+x+1=0”的否定是：______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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命题“∃x∈R，x²+x+1=0”的否定是：______．

答案

由于存在性命题的否定，将：“∃”改写成：“∀”，同时对后面的内容进行否定，
∴命题“∃x∈R，x²+x+1=0”的否定是：
∀x∈R，x²+x+1≠0，
故答案为：∀x∈R，x²+x+1≠0．

核心考点

试题【命题“∃x∈R，x2+x+1=0”的否定是：______．】；主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]

举一反三

命题“所有实数的平方都是正数”的否定为（　　）

A．所有实数的平方都不是正数

B．有的实数的平方是正数

C．至少有一个实数的平方是正数

D．至少有一个实数的平方不是正数

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命题“若a＞b，则a-1＞b-1”的逆否命题是（　　）

A．若a-1≤b-1，则a≤b	B．若a＜b，则a-1＜b-1
C．若a-1＞b-1，则a＞b	D．若a≤b，则a-1≤b-1

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下列命题是全称命题并且是真命题的是______．
①每个二次函数的图象都开口向上；
②对任意非正数c，若a≤b+c，则a≤b；
③存在一条直线与两个相交平面都垂直；
④存在一个实数x₀使不等式x₀²-3x₀+6＜0成立．

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命题“存在x∈R，使得x²+2x+5=0”的否定是______．

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命题“对任何x∈R，|x-2|+|x-4|＞3”的否定是______．

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