写出下列命题的否定，并判断真假．（1）正方形都是菱形；（2）∃x∈R，使4x-3＞x；（3）∀x∈R，有x+1=2x；（4）集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

写出下列命题的否定，并判断真假．
（1）正方形都是菱形；
（2）∃x∈R，使4x-3＞x；
（3）∀x∈R，有x+1=2x；
（4）集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．

答案

（1）命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题．
（2）命题的否定：∀x∈R，有4x-3≤x．因为当x=2时，4×2-3=5＞2，所以“∀x∈R，有4x-3≤x”是假命题．
（3）命题的否定：∃x∈R，使x+1≠2x．因为当x=2时，x+1=2+1=3≠2×2，所以“∃x∈R，使x+1≠2x”是真命题．
（4）命题的否定：集合A既不是集合A∩B的子集也不是集合A∪B的子集，是假命题．

核心考点

试题【写出下列命题的否定，并判断真假．（1）正方形都是菱形；（2）∃x∈R，使4x-3＞x；（3）∀x∈R，有x+1=2x；（4）集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集】；主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]

举一反三

命题“∃x∈R，x²-2x+1≤0”的否定形式为______．

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“∀x∈R，x²-2x+1＞0”的否定是______．

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已知命题p：∀x∈R，sinx≤1．则￢p是（　　）

A．∃x∈R，sinx≥1	B．∃x∈R，sinx＞1
C．∀x∈R，sinx≥1	D．∀x∈R，sinx＞1

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命题：“∀x∈R，cos2x≤cos²x”的否定为（　　）

A．∀x∈R，cos2x＞cos²x	B．∃x∈R，cos2x＞cos²x
C．∀x∈R，cos2x＜cos²x	D．∃x∈R，cos2x≤cos²x

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命题P：“∀m∈R，m²-2m+1≥0”的否定形式（即“-P”形式）是 ______．

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