命题：“∀x∈R+，x+1x≥2”的否定是（　　）A．∀x∈R+，x+1x＜2B．∀x∈R+，x+1x＞2C．∃x1∈R+，x+1x≥2D．∃x1∈R+，x+1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：温州一模难度：来源：

命题：“∀x∈R⁺，x+

≥2”的否定是（　　）

A．∀x∈R⁺，x+

＜2

B．∀x∈R⁺，x+

＞2

C．∃x_1∈R⁺，x+

≥2

D．∃x₁∈R⁺，x+

＜2

答案

：“∀x∈R⁺”的否定是“∃x₁∈R⁺”；“x+

≥2”的否定是“x+

＜2”．
∴“∀x∈R⁺，x+

≥2”的否定是“∃x₁∈R⁺，x+

＜2”．
故选D．

核心考点

试题【命题：“∀x∈R+，x+1x≥2”的否定是（　　）A．∀x∈R+，x+1x＜2B．∀x∈R+，x+1x＞2C．∃x1∈R+，x+1x≥2D．∃x1∈R+，x+1】；主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知命题P：∀x∈R，x＞sinx，则P的否定形式为（　　）

A．P：∃x∈R，x≤sinx	B．P：∀x∈R，x≤sinx
C．P：∃x∈R，x＜sinx	D．P：∀x∈R，x＜sinx

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命题“∃x₀∈R，使log₂x₀≤0成立”的否定为（　　）

A．∃x₀∈R，使log₂x₀＞0成立

B．∃x₀∈R，使log₂x₀≥0成立

C．∀x₀∈R，均有log₂x₀≥0成立

D．∀x₀∈R，均有log₂x₀＞0成立

题型：东城区一模难度：| 查看答案

命题“∃x₀∈R，f（x₀）＜0”的否定是（　　）

A．∃x₀∉R，f（x₀）≥0	B．∀x∉R，f（x）≥0
C．∀x∈R，f（x）≥0	D．∀x∈R，f（x）＜0

题型：不详难度：| 查看答案

已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则命题¬p为（　　）

A．∀x∈R，sinx＞1	B．∀x∉R，sinx≤1
C．∃x∈R，sinx≤1	D．∃x∈R，sinx＞1

题型：不详难度：| 查看答案

给出下列四个命题：
①命题“∃x∈R，x²+1＞3x”的否定形式是“∀x∈R，x²+1＞3x”；
②在空间中，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，如果α⊥β，α∩β=n，m⊥n，那么m⊥β；
③将函数y=cos2x的图象向右平移

个单位，得到函数y=sin(2x-

)的图象；
④命题“∃x∈R，x²+1＞3x”的否命题是“∀x∈R，x²+1＞3x”．
其中正确命题的序号是 ______．

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