命题p：∃m∈R，方程x2+mx+1=0有实根，则￢p是（　　）A．∃m∈R，方程x2+mx+1=0无实根B．∀m∈R，方程x2+mx+1=0无实根C．不存在实 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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命题p：∃m∈R，方程x²+mx+1=0有实根，则￢p是（　　）

A．∃m∈R，方程x²+mx+1=0无实根

B．∀m∈R，方程x²+mx+1=0无实根

C．不存在实数m，使方程x²+mx+1=0无实根

D．至多有一个实数m，使方程x²+mx+1=0有实根

答案

∵对命题“∃x∈A，P（X）”的否定是：“∀x∈A，¬P（X）”
∴对命题：“∃m∈R，方程x²+mx+1=0有实根”的否定是“∀m∈R，方程x²+mx+1=0无实根”
故选B．

核心考点

试题【命题p：∃m∈R，方程x2+mx+1=0有实根，则￢p是（　　）A．∃m∈R，方程x2+mx+1=0无实根B．∀m∈R，方程x2+mx+1=0无实根C．不存在实】；主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]

举一反三

将“x²+y²≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（　　）

A．∀x，y∈R，都有x²+y²≥2xy

B．∃x，y∈R，都有x²+y²≥2xy

C．∀x＞0，y＞0，都有x²+y²≥2xy

D．∃x＜0，y＜0，都有x²+y²≤2xy

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给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”；
③“∀x∈R，x²+1≥1”的否定是“∃x∈R，x²+1≤1”；
④要得到函数y=sin（2x-

）的图象，只需将函数y=sin2x的图象向右平移

单位．
其中不正确的命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

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已知命题p：“∃x0∈R+，x0＞

“，写出命题p的否定￢p：______．

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设p：∃x∈(1，

)使函数g(x)=log2(tx2+2x-2)有意义，若¬p为假命题，则t的取值范围为______．

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命题p：“∃x∈R，x²＜1”的否定是______．

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