在等比数列{an}中公比q≠1，a2+2a4=3a3，则公比q=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在等比数列{a_n}中公比q≠1，a₂+2a₄=3a₃，则公比q=______．

答案

由a₂+2a₄=3a₃，可得a₁q+2a₁q³=3a₁q²，
∵在等比数列中，a₁≠0，q≠0，在上式两边同除以a₁q，
可得到，1+2q²=3q，即2q²-3q+1=0，解得q=1，或q=

，
由题意公比q≠1，所以q=

．
故答案为：

核心考点

试题【在等比数列{an}中公比q≠1，a2+2a4=3a3，则公比q=______．】；主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}为等差数列，其前n项和为S_n，且S_n=2n²-n，数列{b_n}是各项都为正数的等比数列，且b₁=1，b₁+b₂+b₃=13．
（1）求a₃及数列{b_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}的前n项和为T_n，试求满足T_n≤a₃₁的n的集合．

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已知数列{a_n}中，an=250•(

)n，n∈N*，则{a_n}的前______项乘积最大．

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等比数列{a_n}的各项均为正数，且4a₁-a₂=3，

=9a₂a₆．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₃a_n，求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

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已知数列b_n前n项和Sn=

n2-

n．数列a_n满足

3	an

=4-(bn+2)（n∈N^*），数列c_n满足c_n=a_nb_n．
（1）求数列a_n和数列b_n的通项公式；
（2）求数列c_n的前n项和T_n；
（3）若cn≤

m2+m-1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

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设数列{a_n}是公差不为0的等差数列，S_n为其前n项和，数列{b_n}为等比数列，且a₁=b₁=2，S₂=5b₂，S₄=25b₃．
（I）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式a_n及b_n；
（II）设数列{c_n}满足c_n=b_nS_n，问当n为何值时，c_n取得最大值？

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