已知“∀a∈R，lg（x2-2mx+1）-2a-3=0一定有解”是真命题，则实数m的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知“∀a∈R，lg（x²-2mx+1）-2a-3=0一定有解”是真命题，则实数m的取值范围是______．

答案

命题“∀a∈R，lg（x²-2mx+1）-2a-3=0一定有解”的意思是：对任意实数a，方程lg（x²-2mx+1）-2a-3=0一定有解．
∵a是任意实数，lg（x²-2mx+1）-2a-3=0即lg（x²-2mx+1）=2a+3，
∴函数y=lg（x²-2mx+1）的值域是R
因此t=x²-2mx+1=（x-m）²+1-m²取到任意正数，可得1-m²≤0
解之得：m≤-1或m≥1
∴实数m的取值范围是（-∞，-1]∪[1，+∞）

核心考点

试题【已知“∀a∈R，lg（x2-2mx+1）-2a-3=0一定有解”是真命题，则实数m的取值范围是______．】；主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]

举一反三

命题：“∀x∈R，x²-x+2≥0”的否定是______．

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若p：∀m∈R，方程x²+x-m=0必有实根，则¬p：______．

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已知命题￢P：∀x∈R，x²＞0，则命题P是（　　）

A．∃x∈R，x²＜0

B．∃x∉R，x²＜0

C．∃x∈R，x²≤0

D．∃x∉R，x²≤0

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命题“∃x∈R使x²+2x+1＜0”的否定是______．

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命题“∃x∈R，使x²+ax+1＜0”的否定是（　　）

A．∃x∈R，使x²+ax+1＞0	B．∃x∈R，使x²+ax+1≥0
C．∀x∈R，x²+ax+1＞0成立	D．∀x∈R，x²+ax+1≥0成立

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