已知命题￢P：∀x∈R，x2＞0，则命题P是（　　）A．∃x∈R，x2＜0B．∃x∉R，x2＜0C．∃x∈R，x2≤0D．∃x∉R，x2≤0 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知命题￢P：∀x∈R，x²＞0，则命题P是（　　）

A．∃x∈R，x²＜0

B．∃x∉R，x²＜0

C．∃x∈R，x²≤0

D．∃x∉R，x²≤0

答案

因为原命题为全称命题，所以原命题的否定是特称命题，
即命题￢P：∀x∈R，x²＞0，的否定是：P：∃x∈R，x²≤0．
故选C．

核心考点

试题【已知命题￢P：∀x∈R，x2＞0，则命题P是（　　）A．∃x∈R，x2＜0B．∃x∉R，x2＜0C．∃x∈R，x2≤0D．∃x∉R，x2≤0】；主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]

举一反三

命题“∃x∈R使x²+2x+1＜0”的否定是______．

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命题“∃x∈R，使x²+ax+1＜0”的否定是（　　）

A．∃x∈R，使x²+ax+1＞0	B．∃x∈R，使x²+ax+1≥0
C．∀x∈R，x²+ax+1＞0成立	D．∀x∈R，x²+ax+1≥0成立

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命题“∀x∈R，2^x≥1”的否定是______．

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命题“∃x₀∈R，x₀²+x₀+1≤0”1的否定是（　　）

A．∀x∈R，x²+x+1≤0	B．∀x∈R，x²+x+1＞0
C．∃x₀∈R，x₀²+x₀+1＞0	D．∀x∈R，x²+x+1≥0

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下列命题中，真命题是（　　）

A．∃x∈R，使得sinx+cosx=1.5

B．∀x∈(0，

)，使得sinx＞cosx

C．∃x∈R，使得x²+x=-1

D．∀x∈（0，+∞），使得e^x＞1+x

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