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题目
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命题p:∃x∈R,使得2x>x,命题q:若函数y=f(x-1)为偶函数,则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,下列判断正确的是(  )
A.p∨q真B.p∧q真C.¬p真D.¬q假
答案
由图象可知,函数y=2x恒在y=x的上方即2x>x恒成立,故p为真命题
若函数y=f(x-1)为偶函数,则其图象关于x=0对称,根据函数的图象的平移可知函数y=f(x)的图象关于直线x=-1对称,故q为假命题
p∨q为真命题
故选A
核心考点
试题【命题p:∃x∈R,使得2x>x,命题q:若函数y=f(x-1)为偶函数,则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,下列判断正确的是(  )A.p∨q真B.p∧】;主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]
举一反三
若函数f(x)对于∀x∈R都有f(1-x)=f(1+x)和f(1-x)+f(3+x)=0成立,当x∈[0,1]时,f(x)=x,则f(2013)=______.
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命题“∀x∈R,ex>0”的否定是(  )
A.∀x∈R,ex≤0B.∃x∈R,ex≤0C.∃x∈R,ex>0D.∀x∈R,ex<0
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下列三个结论中
①命题p:“对于任意的x∈R,都有x2≥0”,则¬p为“存在x∈R,使得x2<0”;②某人5 次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为8、10、11、9、x.已知这组数据的平均数为10,则其方差为2;③若函数f(x)=x2+2ax+2在区间(-∞,4]上是减函数,则实数a的取值范围是(-∞,-4).你认为正确的结论序号为______.
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命题“∃x∈R,2x+x2≤1”的否定是 ______命题(选填“真命题”或“假命题”)
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∃x<0,使得f(x)=lg(x2-2x-1)≥0的否定形式是______.
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