题目

题型：不详难度：来源：

已知命题p:方程x²-mx+1=0有两个不相等的正实数根；命题q:方程4x²+4(m-2)x+m²=0无实数根.若“p或q”为真，“p且q”为假，则下列结论：①p、q都为真；②p、q都为假；③p、q一真一假；④p、q中至少有一个为真；⑤p、q中至少有一个为假.其中正确结论的序号为，m的取值范围是___________.

答案

③④⑤  1<m≤2

解析

方程x²-mx+1=0有两个不相等正根可得m>0,且Δ₁=m²-4>0,∴m>2.∴p:m>2.
4x²+4(m-2)x+m²=0无实根可得Δ₂=16(m-2)²-16m²<0,得m>1,∴q:m>1.
然后在数轴上标出两个数集，p、q一真一假，∴1<m≤2.