题目
题型:不详难度:来源:
⑴ 求证:△AMB≌△ENB;
⑵ ①当M点在何处时,AM+CM的值最小;
②当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由;
⑶ 当AM+BM+CM的最小值为时,求正方形的边长.
答案
(1)△AMB≌△ENB,证明略。
(2)
①当M点落在BD的中点时,AM+CM的值最小.
②连接CE,当M点位于BD与CE的交点处时,
AM+BM+CM的值最小,图略
(3)
解析
∴BA=BE,∠ABE=60°.
∵∠MBN=60°,
∴∠MBN-∠ABN=∠ABE-∠ABN.
即∠BMA=∠NBE.
又∵MB=NB,
∴△AMB≌△ENB(SAS). ………………5分
⑵①当M点落在BD的中点时,AM+CM的值最小.………………7分
②如图,连接CE,当M点位于BD与CE的交点处时,
AM+BM+CM的值最小. ………………9分
理由如下:连接MN.由⑴知,△AMB≌△ENB,
∴AM=EN.
∵∠MBN=60°,MB=NB,
∴△BMN是等边三角形.
∴BM=MN.
∴AM+BM+CM=EN+MN+CM. ………………10分
根据“两点之间线段最短”,得EN+MN+CM=EC最短
∴当M点位于BD与CE的交点处时,AM+BM+CM的值最小,即等于EC的长.……11分
⑶过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F,
∴∠EBF=90°-60°=30°.
设正方形的边长为x,则BF=x,EF=.
在Rt△EFC中,
∵EF2+FC2=EC2,
∴()2+(x+x)2=. ………………12分
解得,x=(舍去负值).
∴正方形的边长为.………………13分
核心考点
试题【(本题满分13分)如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM】;主要考察你对认识图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)请把方格图3.1中的带阴影的图形适当剪开,重新拼成正方形;(画出分割线,在图3.2中画出拼成正方形的草图)
(2)所拼成正方形的边长为多少?周长为多少?
(3)利用这个事实,在图3.3的数轴上画出表示的点A.(要求保留画图痕迹)
(4)在图3.3的数轴上画出表示的点B.(要求保留画图痕迹)
A.10 | B.11 | C.12 | D.以上都有可能 |
A.2 B. C.1 D.
A.四边形内角和等于外角和 |
B.相似多边形的面积比等于相似比 |
C.点P(1,2)关于原点对称的点的坐标为(-1,-2) |
D.三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半 |
(6分)如图,一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合,过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点,试探究线段AE与EF的数量关系,并说明理由。
第18题图
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