题目

题型：不详难度：来源：

（12分）已知命题p：∀x∈[1,2]，x²－a≥0.命题q：∃x₀∈R，使得x＋(a－1)x₀＋1<0.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．

答案

解:由条件知，a≤x²对∀x∈[1,2]成立，∴a≤1；
∵∃x₀∈R，使x＋(a－1)x₀＋1<0成立，
∴不等式x²＋(a－1)x＋1<0有解，∴Δ＝(a－1)²－4>0，∴a>3或a<－1；
∵p或q为真，p且q为假，
∴p与q一真一假．
①p真q假时，－1≤a≤1；
②p假q真时，a>3.
∴实数a的取值范围是a>3或－1≤a≤1.

解析

略