题目

题型：不详难度：来源：

（本小题12分）命题：关于的不等式对于一切恒成立，命题：函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围；

答案

｛或｝.

解析

本题考查一元二次不等式的解法，四种命题的真假关系，指数函数的单调性与特殊点，考查计算能力，是基础题.
由题意分别求出p为真，q为真时，a的取值范围，根据p或q为真，p且q为假，就是一真一假，求出a的范围即可．
解：设
由于关于的不等式对于一切恒成立
所以函数的图象开口向上且与轴没有交点，
故，∴.--------------   2分
函数是增函数，则有，即.  -------4分
由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假.  ---------------5分
①若p真q假，则 ∴；-------------------8分
②若p假q真，则  ∴；-----------------11分
综上可知，所求实数的取值范围是｛或｝.------12分