题目

题型：不详难度：来源：

给出下列命题：
（1）命题“若b²－4ac<0，则方程ax²+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题
（2）命题“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题
（3）命题“若a>b>0，则>>0”的逆否命题
（4）“若m＞1，则mx²－2（m+1）x+（m－3）＞0的解集为R”的逆命题
其中真命题的序号为__________．

答案

①②③

解析

试题分析：（1）命题“若b²－4ac<0，则方程ax²+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题为：若b²－4ac≥0，则方程ax²+bx+c=0（a≠0）有实根，所以否命题为真命题。
（2）命题“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题为：“若△ABC为等边三角形，那么AB=BC=CA”，其逆命题为真命题；
（3）因为原命题“若a>b>0，则>>0”为真命题，所以它的逆否命题也为真命题；
（4）“若m＞1，则mx²－2（m+1）x+（m－3）＞0的解集为R”的逆命题为：“若mx²－2（m+1）x+（m－3）＞0的解集为R，则m＞1”，为假命题。
点评：本题以命题的真假判断为载体考查了四种命题的定义，方程的根，恒成立等知识点，难度不大。