题目

题型：不详难度：来源：

已知命题
p₁:函数y=2^x-2^-x在R上为增函数,
p₂:函数y=2^x+2^-x在R上为减函数,
则在命题q₁:p₁∨p₂,q₂:p₁∧p₂,q₃:(p₁)∨p₂和q₄:p₁∧(p₂)中,真命题是(　　)

A．q1,q3

B．q2,q3

C．q1,q4

D．q2,q4

答案

C

解析

方法一:函数y=2^x-2^-x是一个增函数与一个减函数的差,故函数y=2^x-2^-x在R上为增函数,p₁是真命题;
而对p₂:y"=2^xln2-ln2=ln2×(2^x-),
当x∈[0,+∞)时,2^x≥,又ln2>0,所以y"≥0,函数单调递增;同理得当x∈
(-∞,0)时,函数单调递减,故p₂是假命题.由此可知,q₁真,q₂假,q₃假,q₄真.
方法二:p₁是真命题同方法一;由于2^x+2^-x≥2=2,故函数y=2^x+2^-x在R上存在最小值,故这个函数一定不是R上的单调函数,故p₂是假命题.由此可知, q₁真,q₂假,q₃假,q₄真.