题目

题型：不详难度：来源：

已知方程x²+（2k-1）x+k²=0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件．

答案

法一：∵x²+（2k-1）x+k²=0，则方程有两个大于1的实数根x₁、x₂：

⇔ △=(2k-1)2-4k2≥0 (x1-1)(x2-1)＞0 (x1-1)+(x2-1)＞0

⇔

k≤ 1 4 x1x2-(x1+x2)+1＞0 (x1+x2)-2＞0

⇔

k≤ 1 4 k2+(2k-1)+1＞0 -(2k-1)-2＞0

⇔k＜-2
所以使方程有两个大于1的实根的充要条件是：k＜-2         
法二：∵方程x²+（2k-1）x+k²=0对应的函数为f（x）=x²+（2k-1）x+k²
方程x²+（2k-1）x+k²=0有两个大于1的实数根

⇔ △=(2k-1)2-4k2≥0 - (2k-1) 2 ＞1 f(1)=k2+2k＞0

⇔

k≤ 1 4 k＜- 1 2 k＜-2或k＞0

⇔k＜-2
所以使方程有两个大于1的实根的充要条件是：k＜-2