等比数列{an}中，“a1＜a3”是“a5＜a7”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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设等比数列{an}的公比为q，得到它的第n项为an=a1qn-1
①先看充分性，
∵等比数列的公比q≠0
∴q2n=（qn）2＞0，从而q4＞0
若a1＜a3，即a1＜a1q2，两边同乘以q4得：a1q4＜a1q6
即a5＜a7成立，因此充分性成立
②再看必要性，
若a5＜a7可得a1q4＜a1q6，两边都除以q4得a1＜a1q2，
即a1＜a3成立，因此必要性成立
综上可得“a1＜a3”是“a5＜a7”的充分必要条件
故选A |
核心考点
试题【等比数列{an}中，“a1＜a3”是“a5＜a7”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件】；主要考察你对
充要条件等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知△ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b，则“A=B”是“acosA=bcosB”的（ ）| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 | | C．充要条件 | D．非充分非必要条件 |
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| 设、都是非零向量，则下列四个条件：①=-；②∥；③=；④||=||．则其中可作为使=成立的充分条件的有（ ） |
若向量，与都是非零向量，则“++=（零向量）”是“∥（+）”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 | | C．充分必要条件 | D．既不充分与不必要条件 |
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等比数列{an}的公比为q，则“a1＞0，且q＞1”是“对于任意正自然数n，都有an+1＞an”的（ ）| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 | | C．充要条件 | D．既非充分又非必要条件 |
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集合A={x题型：x|≤4，x∈R}，B={x|x＜a}，则“A⊆B”是“a＞5”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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难度：|
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