若a，b＞0，则“a＞b“是“a3+b3＞a2b+ab2的（　　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分且必要条件D．既非充分也非必要条件 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若a，b＞0，则“a＞b“是“a³+b³＞a²b+ab²的（　　）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充分且必要条件	D．既非充分也非必要条件

答案

∵a＞0，b＞0，
①若a＞b，则a-b＞0，且（a+b）＞0．
∴（a³+b³）-（a²b+ab²）=（a+b）（a²-ab+b²）-ab（a+b）=（a+b）（a-b）²＞0，
∴a³+b³＞a²b+ab²成立，故充分性成立．
②当 a³+b³＞a²b+ab²成立时，可得（a+b）（a-b）²＞0，∴a≠b，不能推出a＞b，故必要性不成立．
综合①②可得，“a＞b“是“a³+b³＞a²b+ab²的充分非必要条件，
故选A．

核心考点

试题【若a，b＞0，则“a＞b“是“a3+b3＞a2b+ab2的（　　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分且必要条件D．既非充分也非必要条件】；主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]

举一反三

p：x＞2，q：x＞3，则q是p的______条件．（充分？必要？充要？）

题型：不详难度：| 查看答案

给出以下四个结论：
①函数f（x）=

3x-2

x-1

关于点（1，3）中心对称；
②在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等腰三角形”的充要条件；
③若将函数f（x）=sin（2x-

）的图象向右平移Φ（Φ＞0）个单位后变为偶函数，则Φ的最小值是

；
④已知数列{a_n}是等比数列，S_n是其前n项和，则当k为奇数时，S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k成等比数列．其中正确的结论是______．

题型：鹰潭一模难度：| 查看答案

二次方程（1-i）x²+（λ+i）x+（1+iλ）=0（i为虚数单位，λ∈R）有两个虚根的充分必要条件是λ的取值范围为______．

题型：不详难度：| 查看答案

设点P（x，y），则“x=2且y=-1”是“点P在直线l：x+y-1=0上”的（　　）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

题型：福建难度：| 查看答案

“φ=π”是“曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点”的（　　）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

题型：北京难度：| 查看答案

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