题目

题型：鹰潭一模难度：来源：

给出以下四个结论：
①函数f（x）=

3x-2

x-1

关于点（1，3）中心对称；
②在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等腰三角形”的充要条件；
③若将函数f（x）=sin（2x-

π

3

）的图象向右平移Φ（Φ＞0）个单位后变为偶函数，则Φ的最小值是

π

12

；
④已知数列{a_n}是等比数列，S_n是其前n项和，则当k为奇数时，S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k成等比数列．其中正确的结论是______．

答案

①函数f（x）=

3x-2

x-1

=

3(x-1)+1

x-1

=3+

1

x-1

，其图象可由函数y=

1

x

的图象向右平移1个单位，
向上平移3个单位得到，故函数y=

1

x

的对称中心也由（0，0）移到点（1，3），
故已知函数的图象关于点（1，3）中心对称，故正确；
②在△ABC中，由bcosA=acosB，可得sinBcosA=sinAcosB，即sin（A-B）=0，可得A=B，故△ABC为等腰三角形，
而当△ABC为等腰三角形时，可能B=C，不能推出A=B，也不能推出bcosA=acosB，故不是充要条件，故错误；
③若将函数f（x）=sin（2x-

π

3

）的图象向右平移Φ（Φ＞0）个单位后，解析式变为f（x）=sin（2x-2Φ-

π

3

），
由偶函数可得2Φ+

π

3

=kπ+

π

2

，k∈Z，解得Φ=

k

2

π+

π

12

，结合Φ＞0，可得当k=0时，Φ取最小值

π

12

，故正确；
④已知数列{a_n}是等比数列，S_n是其前n项和，当公比q=1时，S_k，=ka₁，S_2k-S_k=ka₁，S_3k-S_2k=ka₁，显然有S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k成等比数列，
当公比q≠1时，S_k=

a1(1-qk)

1-k

，S_2k-S_k=

a1(1-q2k)

1-k

-

a1(1-qk)

1-k

=

a1(1-qk)

1-k

q，S_3k-S_2k=

a1(1-q3k)

1-k

-

a1(1-q2k)

1-k

=

a1(1-qk)

1-k

q²，
显然也有S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k成等比数列，故正确．
故答案为：①③④