（1）设集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，则“x∈M或x∈P”是“x∈（M∩P）”的什么条件？
（2）求使不等式4mx2-2mx-1＜0恒成立的充要条件． |
（1）x∈M或x∈P⇒x∈R，x∈（M∩P）⇔x∈（2，3），
因为x∈M或x∈P不能推出x∈（M∩P），
但x∈（M∩P）⇒x∈M或x∈P．
故“x∈M或x∈P”是“x∈（M∩P）”的必要不充分条件．
（2）当m≠0时，不等式4mx2-2mx-1＜0恒成立⇒⇔-4＜m＜0．
又当m=0时，不等式4mx2-2mx-1＜0，对x∈R恒成立．
故使不等式4mx2-2mx-1＜0恒成立的充要条件是-4＜m≤0． |
核心考点
试题【（1）设集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，则“x∈M或x∈P”是“x∈（M∩P）”的什么条件？（2）求使不等式4mx2-2mx-1＜0恒成立的充要条件】；主要考察你对
充要条件等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 已知p：|x-4|≤6，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围． |
| 有下列几个命题：①若与-都是非零向量，则“•=•”是“⊥(-)”的充要条件；②已知等腰△ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是；③在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点A（-2，0），B（6，8），C（8，6），则D点的坐标为（0，-1）；④设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，⊥，||=||，则|•|的值一定等于以，为邻边的平行四边形的面积．其中正确命题的序号是______．（写出全部正确结论的序号） |
| 数列{an} 的通项公式为an=kn+b，（k，b为常数）是该数列为等差数列的______条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个）． |
| （理科）关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是______． |
| 已知一元二次方程：（1）mx2-4x+4=0；（2）x2-4mx+4m2-4m-5=0（m∈Z），求方程（1）和（2）的根都是整数的充要条件． |
