题目

题型：上海难度：来源：

已知a，b，c∈R，“b²-4ac＜0”是“函数f（x）=ax²+bx+c的图象恒在x轴上方”的（　　）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充要条件	D．既非充分又非必要条件

答案

若a≠0，欲保证函数f（x）=ax²+bx+c的图象恒在x轴上方，则必须保证抛物线开口向上，且与x轴无交点；
则a＞0且△=b²-4ac＜0．
但是，若a=0时，如果b=0，c＞0，则函数f（x）=ax²+bx+c=c的图象恒在x轴上方，不能得到△=b²-4ac＜0；
反之，“b²-4ac＜0”并不能得到“函数f（x）=ax²+bx+c的图象恒在x轴上方”，如a＜0时．
从而，“b²-4ac＜0”是“函数f（x）=ax²+bx+c的图象恒在x轴上方”的既非充分又非必要条件．
故选D．