题目

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}的前n项和S_n=n²+1是a_n=2n-1成立的（　　）

A．充分但不必要条件	B．必要但不充分条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

答案

由题意知，当n=1时，a₁=s₁=1+1=2，
当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=（n²+1）-[（n-1）²+1）]=2n-1，
经验证当n=1时不符合上式，
∴a_n=

2 2n-1

n=1 n≥2

．
a_n=

2 2n-1

n=1 n≥2

成立不能推出a_n=2n-1成立；
反之，a_n=2n-1成立也不能推出a_n=

2 2n-1

n=1 n≥2

．
故选D．