题目

题型：湖北模拟难度：来源：

若a，b，l表示三条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，给出如下四组命题：
①“直线a，b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a，b不相交”；
②“l⊥α”的充要条件是“直线l垂直于平面α内的无数多条直线”；
③“l∥α”的充分非必要条件是“直线l上存在两点到平面α的距离相等”；
④“α∥β”的必要非充分条件是“存在l⊂α，m⊂α且l∥β，m∥β”．
其中真命题是（　　）

A．④

B．③④

C．①②

D．②

答案

“直线a、b为异面直线”⇒“直线a、b不相交”为真命题，
“直线a、b不相交”⇒“直线a、b为异面直线”为假命题
故：“直线a、b为异面直线”的必要不充分条件是：直线a、b不相交，即①错误；
根据线面垂直的定义，得②不正确；
l∥α”的必要非充分条件是“直线l上存在两点到平面α的距离相等”；故③不正确
根据面面平行的判定和性质知④正确
故选A