题目

题型：辽宁一模难度：来源：

命题“∃x∈R，使x²+ax-4a＜0为假命题”是“-16≤a≤0”的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

答案

∵命题“∃x∈R，使x²+ax-4a＜0为假命题”，
∴命题“∀x∈R，使x²+ax-4a≥0为真命题”，
∴△=a²+16a≤0，
∴-16≤a≤0，
即命题“∃x∈R，使x²+ax-4a＜0为假命题”⇒“-16≤a≤0”；
∵-16≤a≤0，
∴△=a²+16a≤0，
∴命题“∀x∈R，使x²+ax-4a≥0为真命题”，
∴命题“∃x∈R，使x²+ax-4a＜0为假命题”，
即命题“∃x∈R，使x²+ax-4a＜0为假命题”⇒“-16≤a≤0”．
故命题“∃x∈R，使x²+ax-4a＜0为假命题”是“-16≤a≤0”的充要条件．
故选C．