题目

题型：不详难度：来源：

“数列{a_n}为常数列”是“数列{a_n}既是等差数列又是等比数列”的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

答案

数列{a_n}为常数列，如果a_n=0，则数列{a_n}不是等比数列；
显然数列{a_n}是以a为首项，以0为公差的等差数列，且{a_n}是以a为首项，以1为公比的等比数列．
若{a_n}既是等差数列又是等比数列，则对任意n∈N^*都有：

2an+1=an+an+2 a 2n+1 =anan+2

可得(

an+an+2

2

)2=anan+2，整理得（an-an+2）2=0，
∴a_n=a_n+2=a_n+1．
∴{a_n}是常数列．
∴“数列{a_n}既是等差数列又是等比数列”⇒数列{a_n}为常数列”
∴“数列{a_n}为常数列”是“数列{a_n}既是等差数列又是等比数列”的必要不充分条件，
故选B；