题目
题型:如东县三模难度:来源:
2 |
x+1 |
1-|x+a| |
(1)判定函数f(x)的奇偶性,并说明理由.
(2)问:a≥2是A∩B=∅的什么条件(充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件、既非充分也非必要条件)?并证明你的结论.
答案
2 |
x+1 |
2 |
x+1 |
x-1 |
x+1 |
⇔(x+1)(x-1)<0,∴-1<x<1
∴A=(-1,1),定义域关于原点对称
f(-x)=lg
1+x |
-x+1 |
1-x |
1+x |
1-x |
1+x |
(2)B={x|1-|x+a|≥0}
|x+a|≤1⇔-1≤x+a≤1⇔-1-a≤x≤1-a,
B=[-1-a,1-a]
当a≥2时,-1-a≤-3,1-a≤-1,
由A=(-1,1),B=[-1-a,1-a],A∩B=∅,
反之,若A∩B=∅,可取-a-1=2,则a=-3,a小于2.(注:反例不唯一)
所以,a≥2是A∩B=∅,的充分非必要条件.
核心考点
试题【设函数f(x)=lg(2x+1-1)的定义域为集合A,函数g(x)=1-|x+a|的定义域为集合B.(1)判定函数f(x)的奇偶性,并说明理由.(2)问:a≥2】;主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
ab |
A.充分非必要条件 | B.必要非充分条件 |
C.充要条件 | D.以上都不对 |
A.充分非必要 | B.必要非充分 |
C.充要 | D.既非充分又非必要 |
A.充分非必要条件 | B.必要非充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
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