（文）在△ABC中，“A＞B”是“cos2A＞cos2B”的______条件． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（文）在△ABC中，“A＞B”是“cos2A＞cos2B”的______条件．

答案

cos2B＞cos2A
⇔1-2sin²B＞1-2sin²A（根据二倍角公式得）
⇔sin²B＜sin²A
⇔sinA＞sinB
⇔a＞b（根据正弦定理

sinA

sinB

得）
⇔A＞B（在三角形中大边对大角）
所以cos 2B＞cos 2A⇔A＞B．
故答案为：充要条件．

核心考点

试题【（文）在△ABC中，“A＞B”是“cos2A＞cos2B”的______条件．】；主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知向量

，

，满足

=γ

+μ

，则γ+μ=1是A，B，C三点共线（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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已知实数abc≠0，则“线性方程组

ax+by=0

bx+cy=0

有无穷多组解”是“a、b、c成等比数列”的（　　）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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ab≥0是|a-b|=|a|-|b|的（　　）

A．充分但不必要条件	B．必要但不充分条件
C．充分且必要条件	D．不充分也不必要条件

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设A、B、C是三个集合，则“A∩B=A∩C”是“B=C”的______条件．

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下面有四个命题：
①“直线a，b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a，b不相交”；
②“直线l⊥面α内所有直线”的充要条件是“l⊥α”；
③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a⊥b在α内的射影”；
④“直线a∥面β”的必要非充分条件是“直线a平行于平面β内的一条直线”；
其中正确命题的序号是（　　）

A．①③

B．②③

C．②④

D．②③④

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