题目

题型：泉州模拟难度：来源：

已知二次函数f（x）=ax²+bx，则“f（2）≥0”是“函数f（x）在（1，+∞）单调递增”的（　　）

A．充要条件	B．充分不必要条件
C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件

答案

二次函数f（x）=ax²+bx必过原点，由f（2）≥0得，4a+2b≥0，
当a＞0时，-

b

2a

≤1，对应的抛物线开口向上，可推得函数f（x）在（1，+∞）单调递增，
但，当a＜0时，-

b

2a

≤1，对应的抛物线开口向下，可推得函数f（x）在（1，+∞）单调递减．
故不能由f（2）≥0，推得函数f（x）在（1，+∞）单调递增．
反之，若函数f（x）在（1，+∞）单调递增，则必有a＞0，
由数形结合可知，对称轴x=-

b

2a

≤1，即可得-b≤2a，即4a+2b≥0，即f（2）≥0，
故由充要条件的定义可知，f（2）≥0是函数f（x）在（1，+∞）单调递增的必要不充分条件．
故选C．