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题目
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设复数z=a+bi(a,b∈R),则z为纯虚数的一个必要非充分条件是______.
答案
当a=0时,复数a+bi=bi,当b=0时,不是纯虚数,
即“a=0”成立推不出“复数a+bi(a,b∈R)为纯虚数”
反之当复数a+bi(a,b∈R)为纯虚数,则有a=0且b≠0
故a=0是复数a+bi(a,b∈R)为纯虚数的必要不充分条件
故答案为:a=0
核心考点
试题【设复数z=a+bi(a,b∈R),则z为纯虚数的一个必要非充分条件是______.】;主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
“x>1”是“x2-2x+1>0”的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
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下列四个条件中,使a>b成立的必要而不充分的条件是(  )
A.a>b+1B.a>b-1C.a2>b2D.a3>b3
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给出下列四个命题:
①函数f(x)=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0;
②函数y=2-x(x>0)的反函数是y=-log2x(0<x<1);
③设f(x)=
1-2x
x+1
(x≥1)
,数列{an}满足an=f(n),n∈N*,则{an}是单调递减数列;
④若函数y=f(x-1)是偶函数,则函数y=f(x)的图象关于直线x=0对称.其中所有正确命题的序号是______.
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若不等式
x-m+1
x-2m
<0
成立的一个充分非必要条件是
1
3
<x<
1
2
,则实数m的取值范围是(  )
A.(-∞,
1
4
]∪[
4
3
,+∞)
B.[
1
4
4
3
]
C.[
1
6
3
2
]
D.以上结论都不对
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求证:当f(x)=ax2+bx+c(a≠0)时,方程ax2+bx+c=0有不等实根的充要条件是:存在x0∈R使得a•f(x0)<0.
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