题目

题型：不详难度：来源：

下列结论：
①若命题p：x²+y²=0，q：xy=0，则¬p是¬q的充分不必要条件；
②“ab＞0”是“方程ax²+by²=c表示椭圆”的必要不充分条件；
③若“a-3＜x＜a+3”是“x²-4x+3＜0”的必要条件，则实数a的取值范围是0＜a＜4．其中正确的有（　　）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

答案

①若命题p：x²+y²=0，q：xy=0，则¬p是¬q的充分不必要条件，此结论错误，由于¬p：x²+y²≠0，¬q：xy≠0，可得¬p不能推出¬q，而¬q可以得出¬p，故¬p是¬q的必要不充分条件；
②“ab＞0”是“方程ax²+by²=c表示椭圆”的必要不充分条件，由题意，②“ab＞0”不一定能得出“方程ax²+by²=c表示椭圆”，而其逆命题是成立的，故②“ab＞0”是“方程ax²+by²=c表示椭圆”的必要不充分条件是正确的；
③若“a-3＜x＜a+3”是“x²-4x+3＜0”的必要条件，则实数a的取值范围是0＜a＜4是错误命题，因为x²-4x+3＜0得1＜x＜3，“a-3＜x＜a+3”是“x²-4x+3＜0”的必要条件，可得

a-3≤1 a+3≥3

解得0≤a≤4，故实数a的取值范围不是0＜a＜4，故命题不正确．
综上，②是正确的
故选C