题目

题型：不详难度：来源：

在下列四个结论中，正确的有______ （填序号）．
①若A是B的必要不充分条件，则¬B也是¬A的必要不充分条件；
②“

a＞0 △=b2-4ac≤0

”是“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集为R”的充要条件；
③“x≠1”是“x²≠1”的充分不必要条件；
④“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件．

答案

①∵A是B的必要不充分条件，∴B⇒A，
∴￢A⇒￢B，
∴￢B也是￢A的必要不充分条件，故①正确；
②∵“

a＞0 △=b2-4ac≤0

”⇔“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集为R”的充要条件，
∴“

a＞0 △=b2-4ac≤0

”是“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集为R”的充要条件．故②正确；
③“x≠1”不能推出“x²≠1”反例：x=-1⇒x²=1，“x²≠1”⇒“x≠1，或x≠-1”，
故“x≠1”是“x²≠1”的不充分不必要条件，故③错误；
x≠0推不出x+|x|＞0，反例x=-2⇒x+|x|=0．
但x+|x|＞0⇒x＞0⇒x≠0，
∴“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件．故④正确
故答案为：①②④