题目

题型：上海模拟难度：来源：

“函数f（x）在[a，b]上为单调函数”是“函数f（x）在[a，b]上有最大值和最小值”的（　　）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充要条件	D．非充分非必要条件

答案

先看充分性：若函数f（x）在[a，b]上为单调增函数，则函数f（x）在[a，b]上有最大值为f（b）和最小值f（a）；若函数f（x）在[a，b]上为单调减函数，则函数f（x）在[a，b]上有最大值为f（a）和最小值f（b），说明充分性成立．
再看必要性：给出二次函数y=x²，在区间[-1，2]上有最大值f（2）=4，最小值为f（0）=0，但是函数在区间[-1，2]上先减后增，不是单调函数，说明必要性不成立．
故选A