题目

题型：东城区模拟难度：来源：

设

a

，

b

是两个非零向量，则“向量

a

，

b

的夹角为锐角”是“函数f（x）=（x

a

+

b

）•（

a

-x

b

）的图象是一条开口向下的抛物线”的（　　）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

答案

∵f（x）=（x

a

+

b

）•（

a

-x

b

）
=x

a

2+

a

•

b

-x²

a

•

b

-x

b

2
=-

a

•

b

x²+（

a

2-

b

2）x+

a

•

b

，
∴“向量

a

，

b

的夹角为锐角”⇒-

a

•

b

＜0
⇒“函数f（x）=（x

a

+

b

）g（

a

-x

b

）的图象是一条开口向下的抛物线”；
“函数f（x）=（x

a

+

b

）g（

a

-x

b

）的图象是一条开口向下的抛物线”⇒-

a

•

b

＜0
⇒“向量

a

，

b

的夹角为锐角或零度”．
故选A．