题目
题型:福建模拟难度:来源:
A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
答案
lim |
△x→0 |
△y |
△x |
lim |
(x2- x 1)→0 |
f(x2)-f(x 1) |
x2-x 1 |
lim |
(x2- x 1)→0 |
|f(x2)-f(x 1)| |
| x2-x 1| |
由“∀x1,x2∈R,且x1≠x2,|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|”,利用函数的导数的定义,可推出|f′(x)|<1,
故成分性成立.
再由“∀x∈R,|f′(x)|<1”,可得“∀x1,x2∈R,且x1≠x2,|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|”成立,
故必要性成立.
综上可得,“∀x1,x2∈R,且x1≠x2,|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|”是“∀x∈R,|f′(x)|<1”的充要条件,
故选C.
核心考点
试题【设函数f(x)及其导函数f"(x)都是定义在R上的函数,则“∀x1,x2∈R,且x1≠x2,|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|”是“∀x∈R,|f"(x】;主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 |
C.充分且必要条件 | D.既不充分也不必要条 |
1 |
a1a2 |
1 |
a2a3 |
1 |
anan+1 |
n |
a1an+1 |
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
(1)若a1=1,a2=5,且对任意n∈N*,三个数A(n),B(n),C(n)组成等差数列,求数列{an}的通项公式.
(2)证明:数列{an}是公比为q的等比数列的充分必要条件是:对任意n∈N*,三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列.
A.充分不必要 | B.必要不充分 |
C.充要 | D.既不充分也不必要 |
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